第一百零五章 魔方矩阵

    魔方矩阵，又称幻方，纵横图。

    是指由1~n^2共n^2个数排列成的有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。

    在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。

    492

    357

    816

    这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。

    而今天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。

    运算难度，不知道比三阶魔方矩阵高了多少。

    不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那自然有一套起独特的运算规律。

    根据n的数值，可以分为三种情况。

    当n为奇数，当n为4的倍数，当n为其他偶数！

    老唐这道题是求5阶平面魔方，很显然，可以套用n为奇数的运算规律。

    程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。

    “当n为奇数时

    1将1放在第一行中间一列;

    2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放：

    按45°方向行走，如向右上

    每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1

    3如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

    例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;

    4如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，

    则把下一个数放在上一个数的下面。”注1

    “所以说，正确的答案应该是……”

    程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入其中。

    唰唰唰唰~~

    在同学们眼中，只见程诺没有任何的犹豫，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！

    举手抬足间，透露着无比强大的自信。

    “好了，老师，我填完了。”程诺转身，将粉笔头扔在讲桌上，微笑着对老唐说道。

    “好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种好奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。

    15812417

    16147523

    22201364

    321191210

    92251811

    全部正确！！

    25个数字的位置，和正确答案如出一辙。

    每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！