第三百六十三章 测试

设n，g是一个n 1维黎曼流形，m是其n维子流形，假设ψ是n上的给定光滑函数。是否存在这样的嵌入φ：m→n，使得fx=ψ.】

    不仅题目少，连题干也是简短的不行。

    但难度，可比外面胡扯一大堆，设情景，编故事的数学题目，完全不在同一个平面。

    看到题目的第一眼，程诺就有一种感觉：这是个硬茬！

    很明显，这一道黎曼流形领域的题目。

    由于菲涅尔教授主攻的是几何学领域，出这道题目也算是情理之中。

    何谓黎曼流形？

    这是指在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。

    n维欧氏空间中有自然的度量ds^2=dx_1^2 ... dx_n^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。

    欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。

    望着试卷上的题目，程诺深深沉思。

    别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。

    一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。

    一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。

    一分钟，两分钟，三分钟……

    脑海中，程诺思绪飞转。

    一组组公式相互组合串联，渐渐形成一条完整的证明链。

    十分钟后，程诺紧闭的双眸缓缓睁开。

    然后，执笔开写。

    这道题，程诺准备用黎曼流形的超曲面的预定曲率问题，进行求解。

    【超曲面φm在诱导度量下的主曲率为k=k1，k2，k3……，f是一个对称的函数，特别的，如果fk=∑ki或者fk=nki.】

    【假设n=r^n 1，当n是弯曲的黎曼流形时，存在n维黎曼流形m，dσ^2和可微函数h:i→r^2，使得n=i*m，并且n的度量可以写成ds^2=dt^2 h^2……】

    …………

    时间滴滴答答的流逝，程诺也将一行行公式写在试卷上。

    思路就在脑子里，因此程诺写的无比流畅。

    在外人看来，程诺就像是没有经过思考似的，一个个公式跃然纸张。

    【存在一个n维流形m和微分同胚，其中i=a，b是r的开发区间，a，b∈r……】

    搞定，完美！！

    激动的他下意识的打了一个响指。

    然后，教室内其他几人都朝他看来，露出狐疑的目光。

    程诺双手合十，待几人都转过头去后，便摇头轻轻一笑。

    说实话，这道题目，如果将这道题目的阐述过程扩展成一片论文的话，去参加硕士生的毕业答辩完全不成问题。

    也就是说，一个博士生半个月到一个月研究的内容，程诺用了半个多小时，就轻松搞定。

    这就是硬实力。

    程诺嘴角微翘，看向第二题。